Вопросы науки

ISSN 2411-040X

Аннотации и ключевые слова за последние два года

2017

Вопросы науки, 2017, №4 - (Серия: Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики)

УСТОЙЧИВОСТЬ ШАРНИРНО ЗАКРЕПЛЕННОГО УПРУГОГО СТЕРЖНЯ С УЧЕТОМ ЕГО МИКРОСТРУКТУРЫ
М. И. Быкова (1), К. И. Быкова (1), С. А. Шашкина (2)
(1) Воронежский государственный университет
(2) Военный Учебный Научный Центр Военно-Воздушных Сил «Военная Воздушная Академия имени проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Аннотация. В работе приведена математическая модель изогнутой линии упругого стержня с учётом микроструктуры материала с граничными условиями для случаев шарнирного закрепления и жесткого вида заделки. Приведены аналитический расчет критической силы для случая жесткой заделки одного конца стержня и численный расчет предельного значения критической силы для стержня как функции параметра микроструктуры ${\raise0.7ex\hbox{$ h $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {h l}} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ l $}}$ с шарнирно опертым закреплением. Показано, что учёт микроструктуры материала стержня ведёт к уменьшению критической силы и к более ранней потере его устойчивости по сравнению с идеальным случаем однородного сплошного материала в случае жесткого закрепления одного конца стержня. В случае шарнирного закрепления стержня под действием продольной силы потеря устойчивости стержня достигается при нагрузках, не зависящих от параметра микроструктуры ${\raise0.7ex\hbox{$ h $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {h l}} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ l $}}$. Таким образом, микроструктура не проявляется в последнем случае.
Ключевые слова: микроструктура, упругий стержень, деформирование, устойчивость.

Abstract. The mathematical model of the curved line of an elastic core taking into account a material microstructure with boundary conditions for cases of hinged fixing and a rigid type of seal is given in work. Are given analytical calculation of critical force for a case of rigid seal of one end of a core and numerical calculation of extreme value of critical force for a core as functions of parameter of a microstructure with hinged fixing. It is shown what keeps account of a microstructure of material of a core to reduction of critical force and to earlier loss of his stability in comparison with an ideal case of uniform continuous material in case of rigid fixing of one end of a core. In case of hinged fixing of a core under the influence of longitudinal force loss of stability of a core isn't reached at any loadings. Thus a microstructure which in the way it isn't shown in the latter case.
Key words: microstructure, elastic pivot, deformation, stability.

ВЛИЯНИЕ СТАТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НА ОСТАТОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗА ФРОНТАМИ ДИФРАГИРОВАННЫХ ВОЛН ПРИ УДАРЕ КЛИНА
Н. Д. Вервейко, Т. Г. Богомолова, С. Е. Крупенко
Воронежский государственный университет

Аннотация. В рамках математической модели упруговязкопластической среды рассматривается прямой удар по клиновидному вырезу с начальной скоростью $V_0$. Удар порождает два типа волн --- продольные и сдвиговые, распространяющиеся со скоростями упругих волн. Геометрически от боковых сторон выреза распространяются плоские волны. Угловая точка порождает слабые особенные волны цилиндрической формы. Напряженное состояние среды за цилиндрическими дифрагированными волнами аппроксимируется сильными ударными волнами, порождаемые возмущением цилиндрической поверхности малого радиуса. Лучевым методом в кусочно-линейном приближении получены напряжения, вторые инварианты девиаторов тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций. Для коротких по времени ударов пластические деформации за сдвиговыми волнами можно принять за остаточные деформации, интенсивность которых убывает по расстоянию, проходимому цилиндрической дифрагированной волной. При ударе шероховатым клином возникают два направления наибольших остаточных деформаций --- вдоль направления удара и под углом в $90^\circ$ к направлению удара, глубина которых ограничена длиной затухания пластических деформаций. Распространение остаточных деформаций по этим двум направлениям за фронтом волны сдвига можно принять за модель распространения трещины.}
Ключевые слова: удар, волна, остаточные деформации.

Abstract. In this article investigated straight impact by rigid wedge with velocity $V_0$ on the elasticviscoplastic media. Impact make in the material two type waves: longitudinal and change, witch propagation with velocity elastic waves --- $C_1$ and $C_2$. The angle point of wedge make wave by cylindrical form, stress-strain field behind them approximate as wave make cylinder small radius $\delta$. By ray method build the field stress and velocity plastic deformation behind waves. In the case of short impact plastic deformation behind waves stopped in media and intensivety of then decries with distance from the angle point. The area of plastic deformation have difference long depend from direction. Static press on the front of the wave don't influence an the plastic deformation, but change stress and them orientation change plastic deformation behind waves.
Key words: impact, chock wave, plastic deformation.

О СМЕШАННОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ФУРЬЕ-БЕССЕЛЯ РАДИАЛЬНОЙ j-ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ ЦЕЛОГО И ПОЛУЦЕЛОГО ИНДЕКСА В ПРОСТРАНСТВЕ $\mathbb{R}_2$}
К. С. Елецких
Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, Россия

Аннотация. Получено смешанное преобразование Фурье-Бесселя обобщенной радиальной j-функции Бесселя с целым, полуцелым и дробным индексом.
Ключевые слова: радиальная функция, j-функция Бесселя, смешанное преобразование Фурье-Бесселя.

Abstract. Received a mixed Fourier-Bessel generalized radial j-Bessel functions with half-integer and fractional index.
Key words: radial function, the j-Bessel function, the mixed Fourier-Bessel..

О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ КОШИ ДЛЯ ОДНОГО МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СЕМЕЙСТВА НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ: ГРУППОВЫЕ И ПОЛУГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА И ЭФФЕКТ ФОКУСИРОВКИ
Ю. В. Засорин
Воронежский государственный университет

Аннотация. В статье строятся в явном виде фундаментальные решения Коши для одного многопараметрического семейства нестационарных пространственных уравнений в частных производных высокого порядка, не разрешенных относительно производной по времени. Исследуются свойства фундаментальных решений (в частности, точно описывается эволюция их волновых фронтов). С их помощью доказывается корректная разрешимость некоторых задач Коши, связанных с этими уравнениями, находятся в явном виде и сами решения этих задач. Устанавливается наличие полугрупповых (а в некоторых случаях -- и групповых) свойств решений. Определяются условия, при которых решения задач Коши обладают эффектом фокусировки.
Ключевые слова: фундаментальное решение Коши, неразрешимое относительно производной по времени, многопараметрическое семейство, высокий порядок, уравнение Кадомцева-Петвиашвили, уравнение Кельвина-Фойгта, волновые фронты, линии разрывов, фокусировка решений, групповое свойство решений, обратимость по времени, корректная разрешимость, дисперсионно-диссипативные процессы.

Abstract. In the article are constructed in the explicit form of the fundamental solution for the Cauchy one multiparameter family of non-stationary spatial equations of high order, not solved with respect to the time derivative. Researched properties of the fundamental solutions (in particular, accurately describes the evolution of their wave fronts). With their help proved correct solvability of some Cauchy problems associated with these equations are in explicit form and solve these problems. Set the presence of the semigroup (and in some cases-and bulk) properties solutions. Determine the conditions under which the solutions of the Cauchy problems have the effect of focusing.
Key words: the fundamental solution of the Cauchy problem, unsolvable with respect to the derivative at the time, multi-parameter family of high order the equation of the Kadomtsev-Petviashvili, equation of Kelvin-Voigt wave fronts, line breaks, focus solutions group property solutions, reversibility in time, correct solvability of dispersive-dissipative processes.

ТОНКАЯ ОБОЛОЧКА-ОБТЕКАТЕЛЬ ЦИКЛОИДАЛЬНОГО ТИПА
А. В. Крутов
Воронежский государственный университет

Аннотация. В работе обсуждается форма головной части (обтекателя) летательных аппаратов на основе осевого сечения поверхности вращения в виде аналитических кривых кинематического происхождения и перспективы их использования.
Ключевые слова: головная часть (обтекатель) летательного аппарата, коэффициенты квадратичных форм поверхности, главные кривизны, гауссова кривизна, сопряжение головной части с основной.

Abstract.The form of a head part (cowl) of flying devices here is discussed on the basis of axial section as analytical curve kinematikal of an origin and prospect of their use.
Key words: ead part (cowl) of the flying device, factors of the square--law forms of a surface, main curvature, гауссова curvature, interface of a head part with basic.

СООТНОШЕНИЕ АСГЕЙРССОНА ДЛЯ ЧАСТИЧНО РАДИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Ю. В. Любомудров, А. А. Теплинских
Воронежский государственный университет

Аннотация. Получено соотношение Асгейрссона для решения ультрагиперболического уравнения в виде равенства сферического среднего и шарового интеграла по части переменных. Из полученной формулы получено соотношение Асгейрссона для решения ультрагиперболического уравнения в случае когда оно сферически симметрично по части переменных.
Ключевые слова: радиальная функция, j-функция Бесселя, смешанное преобразование Фурье-Бесселя.

Abstract.The Asgeirsson relation for the solution of ultrahyperbolic equations is obtained in the form of the equality between the spherical average and the spherical integral by a part of the variables. From the acquired formula, a relation is obtained for solving ultrahyperbolic equations in case when it is spherically symmetric of some variables.
Key words: radial function, the Bessel j-function, the mixed Fourier-Bessel transform.

ИНТЕГРАЛЬНО УБЫВАЮЩИЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ ФУНКЦИИ
И. А. Тришина
Воронежский государственный университет

Аннотация. В статье введен новый класс интегрально убывающих на бесконечности функций. Такой класс используется при введение класса почти периодических на бесконечности функций, который естественным образом возникают как решение ограниченных дифференциальных уравнений.
Ключевые слова: интегрально убывающие на бесконечности функции, медленно меняющиеся на бесконечности функции, банаховы $L^1(\mathbb{R})$--модули.

Abstract.We introduce the class of integrally decrease at infinity functions. Such class is used when introducing a class of almost periodic at infinity functions, which naturally arise as a solution of bounded differential equations.
Key words: integrally decreasing at infinity functions, slowly varying at infinity functions, Banach $ L^1 (\mathbb {R}) $--modules.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССА РЕДОКС-СОРБЦИИ
З. А. Шабунина, В. В. Корзунина, Е. Н. Коржов, Т. А. Кравченко
Воронежский государственный университет

Аннотация. Разработан универсальный вычислительный алгоритм для проведения компьютерного эксперимента на базе простейшей модели кинетики процесса редокс -- сорбции, представляющей собой задачу диффузии с движущимся внутри отдельного зерна сорбента фронтом одностадийной химической реакции.
Ключевые слова: редокс -- сорбция; задача кинетика сорбции; численное решение; вычислительный алгоритм..

Abstract.A universal computational algorithm was developed for the computer experiment on the basis of the simplest model of the kinetics of the redox - sorption process, which is a diffusion problem with the front of a one - stage chemical reaction moving within an individual sorbent grain.
Key words: redox -- sorption; kinetic sorption problem; numerical solution; calculation algoritm.

Вопросы науки, 2017, №3 - (Серия: Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики)

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТОВ ЛОКАЛЬНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ TDOA ДЛЯ ЗАДАЧ СЛОЖНОЙ ФОТОСЪЕМКИ
Т.В. Азарнова, С.И. Вайнштейн
Воронежский государственный университет

Аннотация. В рамках исследования задача сложной фотосъемки формализована в виде задачи локального позиционирования. Проведен обзор алгоритмов локального позиционирования c анализом проблем их применения в задачах сложной фотосъемки. Обоснован выбор алгоритма TDOA, базирующегося на методе наименьших квадратов, и проведено тестирование разработанного по данному алгоритму программного обеспечения.
Ключевые слова: локальное позиционирование, метод позиционирования по времени приема сигнала, сложная фотосъемка, TDOA метод.

Abstract. Within the framework of the research, the task of complex photog-raphy is formalized in the form of a local positioning problem. The review of algorithms of local positioning with the analysis of problems of their application in problems of complex photographing is carried out. The selection of the TDOA algorithm based on the least squares method was grounded, and the software developed according to this algorithm was tested.
Key words: local positioning, method of positioning by the time of signal reception, complex photography, TDOA method.

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
Е. П. Белоусова, Р. А. Портных
Воронежский государственный университет

Аннотация. Задачи оптимального управления естественно возникают в экономике при рассмотрении динамических моделей оптимального распределения ресурсов. Часто такие задачи связывают с исследованием процессов экономического роста. В последние годы интерес к задачам оптимального управления в экономике резко возрос. Это вызвано как повышением общего интереса к динамическим моделям в экономике, так и появлением новых моделей оптимального экономического роста — прежде всего моделей развития экономик, основанных на знаниях, и моделей, учитывающих глобальные последствия развития мировой экономики.
Ключевые слова: потребление, производство, экономический рост, оптимальное управление.

Abstract. Optimal control problem arise naturally in the economy when considering dynamic models of optimal allocation of resources. Often these tasks relate to the study of the processes of economic growth. In recent years, interest in tasks of optimal control in the economy has increased dramatically. This is called as the improvement of the general interest in dynamic models in economy and the emergence of new models of optimal economic growth — particularly models of economic development based on knowledge and models that take into account the global implications of the development of the world economy.
Keywords: consumption, production, economic growth, good governance.

ЗАРОЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИН РАЗРЫВА ПРИ УДАРЕ КЛИНОМ ПО УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОМУ МАТЕРИАЛУ
Н. Д. Вервейко , С. Е. Крупенко
Воронежский государственный университет

Аннотация Рассматривается зарождение и распространение волн сильного разрыва скоростей перемещения упруговязкопластической среды, порожденных ударом твердого клина со скоростью V0. Показано, что в точках сопряжения плоской и цилиндрической частей волн пластического нагружения возникает разрыв касательного к волне градиента скачка касательной скорости. Этот разрыв градиента касательной к сдвиговой волне растет во времени за счет различия в законах затухания интенсивности плоских и цилиндрических частей волн, что со временем ведет к разрыву касательных к волне (ортогональных к лучу движения точки поверхности фронта волны) перемещений. Для короткого по времени удара точка разрыва градиента касательной скорости на фронте сдвиговой волны пластического нагружения, перемещающейся со скоростью упругих волн сдвига, является головной точкой развивающейся трещины, т. е. генератором бегущей трещины.
Ключевые слова: удар, волна, остаточные деформации.

Abstract. Investigation rise and propagation the wave of jump of velocity displacement in the elasticviscoplastic media under blow by rigid angle. Show that in the point of connected plane and cylindrical paths front of the plastic wave rise a jump of tangential gradient velocity behind the wave. This jump of the gradient of velocity rise by a time because have place different low for a plane and cylindrical path of a wave. This fact leads to grow a jump of tangential displacement behind the plastic wave and this appoint on the front a wave became of a head point a crack which displaced in a volume with a velocity of a change wave.
Key words: impact, chock wave, plastic deformation.

ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ С ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ КРУЧЕНИИ
А.В. Ковалев, И.Э. Свиридов, Ю.Д. Щеглова
Воронежский государственный университет

Аннотация. Рассматривается упругопластическое кручение анизотропной цилиндрической трубы с эксцентриситетом. Материал стержня предполагается анизотропным и обладает свойствами анизотропии, частными случаями которой является анизотропия согласно Хиллу и трансляционная анизотропия. С использованием метода возмущения определено напряженно-деформированное состояние трубы и упругопластическая граница в первом приближении.
Ключевые слова: упругопластическое кручение, упругопластическая граница, эксцентриситет, напряжения, деформации, анизотропия по Хиллу, трансляционная анизотропия, метод малого параметра.

Abstract. Elastoplastic torsion of an anisotropic cylindrical tube with eccentricity is considered. The material of the rod is assumed to be anisotropic and has the properties of anisotropy, the special cases of which are Hill anisotropy and translational anisotropy. Using the perturbation method, a stress-strain state of the pipe and an elastoplastic boundary in the first approximation is defined.
Keywords: stress, strain, eccentricity, elastoplastic torsion, anisotropy according to Hill, kinematic anisotropy.

О НЕКОТОРЫХ ОБОБЩЕНИЯХ ГРАФОВ: МУЛЬТИГРАФЫ, ГИПЕРГРАФЫ, МЕТАГРАФЫ, ПОТОКОВЫЕ И ПОРТОВЫЕ ГРАФЫ, ПРОТОГРАФЫ, АРХИГРАФЫ
С. В. Кручинин
ООО «ВЭЛБОРН», г. Воронеж

Аннотация. Даны определения протографа и архиграфа, соседства и непрямого соседства элементов. Описаны разбиение и расширение протографа на несколько классов элементов, задающее архиграф с числом разбиения, соответствующим числу полученных классов. Приведены примеры обобщений графов (мультиграф, гиперграф, метаграф и др.), сводимые к протографам/архиграфам, показана их взаимосвязь.
Ключевые слова: граф, орграф, инцидентность, раскраска графа, обобщения графов, мультиграф, гиперграф, метаграф, потоковый граф, телекоммуникации.

Abstract. There is given the definitions of the protograf and the archgraph, the direct and indirect adjacency of the elements. There is described partitioning and expansion of the protograph into several classes of elements, which specifies an archgraph with a number, corresponding to the number of classes obtained. There is explained examples of generalizations of graphs (multigraph, hypergraph, metagraph, etc.), reducible to protografs archgraphs, are shown, their interrelation is explained
Key words: graph, oriented graph, incidency, coloring, graph generalization, multigraph, hypergraph, methagraph, flowgraph, telecommunication graph.

О ВЕСОВЫХ СФЕРИЧЕСКИХ СРЕДНИХ, ПОРОЖДЕННЫХ ОБОБЩЕННЫМ СДВИГОМ
Э. Л. Шишкина
Воронежский государственный университет

Аннотация. В статье предлагается обзор результатов для весовых сферических средних и тесно связанным с ними задачам для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Рассматриваются дифференциальный оператор Бесселя, оператор обобщенного сдвига. Приводится обзор литературы.
Ключевые слова: весовые сферические средние, оператор Бесселя, уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу.

Abstract. The article offers an overview of the results for weighted spherical means and closely related problems for Euler-Poisson-Darboux equation. Differential Bessel operator, generalized translation operator are considered. A review of the literature is given.
Key words: weighted spherical means, generalized translation operator, Bessel operator, Euler-Poisson-Darboux equation.

Вопросы науки, 2017, №2 - (Серия: Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики)

УДК 336.1; 336.22
НЕЙРОСЕТЕВОЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОМАНД МЕНЕДЖЕРОВ НА ОСНОВЕ ИХ РОЛЕВОГО СОСТАВА
Т. В. Азарнова, Е. А. Глотова
Воронежский государственный университет

Аннотация. Исследуется возможность применения нейросетевых технологий для распознавания эффективности команд менеджеров по их ролевому составу. Ролевой состав является входом нейросетевого алгоритма и представляется в виде специальной матрицы близости ролевых профилей членов команды. Результатом нейросетевого алгоритма является вектор оценок функциональной эффективности команды.
Ключевые слова: команды менеджеров, ролевой состав команды, функциональная эффективность команды, нейросетевые технологии.

Abstract. The possibility of use of neural network technologies for recognition of efficiency of teams of managers on their role structure is investigated. The role structure is an entrance of a neural network algorithm and is presented in the form of a special matrix of proximity of role profiles of members of the team. The vector of estimates of functional efficiency of team is result of a neural network algorithm.

Key words: teams of managers, role line-up of the team, functional efficiency of team, neural network technologies.

УДК 539.3, 539.4
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРОЖДЕНИЯ ВЕРШИН ТРЕЩИН ОТРЫВА ИЛИ СДВИГА ЗА ФРОНТАМИ ВОЛН СИЛЬНОГО РАЗРЫВА
Н. Д. Вервейко, А. И. Шашкин, С. Е. Крупенко
Воронежский государственный университет

Аннотация. Исследуется проблема зарождения трещин за фронтами продольных и сдвиговых волн сильного разрыва скоростей и напряжений в материале упруговязкопластической модели с линейными упругостью и вязкостью и условием пластичности Мизеса. Определяющая система уравнений в частных производных в области больших градиентов скоростей и напряжений трансформируется в систему координат, растянутую в направлении нормали к фронту волны с коэффициентом (1/ε), где ε — малый параметр. Скорости материала и напряжения представляются в виде степенного ряда по параметру ε, коэффициенты которого находятся из последовательности систем уравнений, выполняющихся соответственно в первом, втором и т.д. приближениях по ε0, ε1, ε2 и т.д.
Анализ кинематики деформирования в области больших градиентов показал:
1. В точке пластического состояния материала и максимальной на поверхности волны нормальной компоненты скорости за продольной волной начинается рост величины поперечных перемещений от нулевого значения, который можно интерпретировать как начало зарождения трещины отрыва (разрыва).
2. В точке пластического состояния материала и экстремальной на поверхности сдвиговой волны касательной компоненты скорости за волной начинается от нуля рост разнонаправленных продольных перемещений вдоль нормали к поверхности волны, который можно интерпретировать как начало зарождения трещины сдвига.
3. В сплошной среде упруговязкопластической модели трещины отрыва распространяются со скоростью C2 =SQRT((λ + 2µ)/ρ) упругих продольных волн, а трещины сдвига распространяются со скоростью C2 =SQRT(µ/ρ) упругих волн сдвига.
Ключевые слова: удар, волна, остаточные деформации, трещины.

Abstract. In this article investigated problem a propagation of the edge of crack behind by the front of a shock wave in the elasticviscoplastic material with Mize’s plasticity condition. The system equation in particular derivative in the area of big gradient of a velocity and stress representative in a system coordinat with stretch of normal coordinat to the front of wave with a coefficient (1/ε), when ε is small parameter. Velocity representative in a form of row on the degree of ε and coefficient of a row definition from a system equation at the ε in the such degree. The solution for a velocity and deformation in the area of a big gradient permit the next conclusion.
1. In the point of a plastic deformation material, when have please maximum the normal component of velocity behind a front of longitudinal wave beginning rise from zero a quantity of displace tangential to a front of wave. This displace have or posit direction and the situation permit ion as beginning of a Bearn crack of break.
2. In the point of a plastic deformation material, when have please extremum the tangential component of velocity behind a front of a shear wave, beginning rise from zero a quantity of a normal component velocity which hone difference direction. This situation permit ion as beginning of a Bearn crack of shear.
3. In the elasticviscoplastic a crack of break propagation with the velocity C2 =SQRT((λ + 2µ)/ρ)longitudinal elastic wave and shear crack propagation with the velocity C2 =SQRT(µ/ρ) shear elastic wave.
Key words: impact, chock wave, plastic deformation, crack.

УДК 517.9
ОБ ОБОБЩЕНИИ БИНОМИНАЛЬНОЙ ТЕОРЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕМ В ТЕОРИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1Д. С. Дончев, 2С. М. Ситник, 3Э. Л. Шишкина ilina_dico@mail.ru
1 Софийский университет "Св. Климента Охридского" ,
2Белгородский государственный национальный исследовательский университет,
3Воронежский государственный университет

Аннотация. В статье получена минимальная постоянная правой части неоклассического неравенства, обобщающего формулу бином Ньютона. Результаты этой статьи имеют приложения к стохастическим дифференциальным уравнениям, а также к оценкам вероятностных распределений.
Ключевые слова: неоклассическое неравенство, стохастические дифференциальные уравнения, функция Райта-Фокса, неравенство Берри-Эссена, операторы Меллера-Кёнига-Зеллера.

Abstract. In this article the minimal constant of the right side of neo-classical inequality was obtained. This inequality generalizes Newton binomial formula. The results of this article apply to stochastic differential inequalities and estimates of distributions probabilities.

Key words: neo-classical inequality, stochastic differential inequality, Wright-Fox function, Berry-Essen inequality, Meller-Konig-Zeller operators.

УДК 517.958
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ КОШИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ МОДИФИЦИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ, НЕРАЗРЕШЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ ПО ВРЕМЕНИ
Ю. В. Засорин
Воронежский государственный университет

Аннотация. В статье рассматривается вопросы построения фундаментальных решений Коши для некоторых неклассических нестационарных уравнений в частных производных, неразрешенных относительно производной по времени, содержащих оператор Лапласа и модифицированных по одной из пространственных переменных. Также устанавливается связь между фундаментальными решениями Коши модифицированных и немодифицированных уравнений. Строятся в явном виде фундаментальные решения Коши для ряда конкретных уравнений математической физики, неразрешенных относительно производной по времени.
Ключевые слова: модифицированное, пространственное, нестационарное, неклассическое, неразрешенное, фундаментальное решение Коши, вязкое трансзвуковое, Кадомцева–Петвиашвили, регуляризованное длинноволновое.

Abstract. In this article consider issues of constructed Cauchy fundamental solution for some non-classic non-stationary partial differential equation, unresolved in relation to time derivative, containing the Laplace operator, which modified on the one of spaced variables. Also established the link between the Cauchy fundamental solutions of the modified and non-modified equation. The Cauchy fundamental solutions for series of particular equations of mathematical physics unresolved in relation to time derivative, are being constructed in exact form.
Key words: modified, three-dimensional, non-stationary, unresolved, Cauchy fundamental solutions, viscous transsonic, Kadomtsev–Petviashvili, regularized long-wave.

УДК 539.3
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОНКОЙ ПЛАСТИНЕ СОДЕРЖАЩЕЙ УПРУГОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ В ВИДЕ ШАЙБЫ
А. В. Ковалев, Е. Ю. Русина, А. Ю. Яковлев
Воронежский государственный университет

Аннотация. В работе методом возмущений решена задача об определении поля напряжений и перемещений в тонкой пластине с эллиптическим отверстием, в которую с напрягом запрессовывается несколько большее по размеру эллиптическое сплошное включение.
Ключевые слова: малый параметр, пластичноть, упругость, плосконапряженное состояние, условие пластичности Треска-Сен-Венана.

Abstract. In work as a method of small parameter tensely deformed condition of the thin is defined is elastoplastic plate that includes an inclusion of polygonal from. The decision was cost in frameworks plainly stresses a conditions under the theory of ideal plasticity with a condition of plasticity of Tresca-Saint-Venant.
Key words: smail parameter, plasticity, elasticity, plainly stresses a conditions, condition of plasticity of Tresca-Saint-Venant.

УДК 539.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБА УПРУГОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ НА НЕОДНОРОДНОМ ОСНОВАНИИ
Н. В. Минаева, А. В. Шевалдин
Воронежский государственный университет

Аннотация. Методом возмущений найдено решение, описывающее прогиб пластины в случае, когда поперечная нагрузка и жесткость основания являются функциями. Получено условие, при выполнении которого разложение по малым параметрам будет сходится.
Ключевые слова: метод малого параметра, прямоугольная пластина, неоднородное основание, переменная нагрузка.
Abstract. The method of perturbations of the solution describing the deflection of the plate in the case where the transverse load and the hardness of the base are functions. Obtained the condition under which the expansion in small parameters will converge.
Key words: method of a small parameter, a rectangular plate, non-uniform base, variable load.

УДК 517.9 ДВУХТОЧЕЧНАЯ ФОРМУЛА СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ЛОБАЧЕВСКОГО
А. Л. Мугланов1, И. П. Половинкин1, М. В. Половинкина2
1Воронежский государственный университет, 2Воронежский государственный университет инженерных технологий

Аннотация. Получен аналог следствия из формулы среднего значения Бицадзе-Нахушева для пространства Лобачевского.
Ключевые слова: формула среднего значения, волновое уравнение, оператор Лапласа-Бельтрами.

Abstract. An analogue of the consequence of the Bitsadze-Nahushev mean value formula was obtained in the Lobachevsky space.
Key words: mean value formula, wave equation, Beltrami operator.

Вопросы науки, 2017, №1 - (Серия: Естественно-научные исследования и общественный прогресс)

по ссылке [en.]

2016

Вопросы науки, 2016, Т.1 - (Серия: Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики)

УДК 517.984
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОПЕРАТОРОВ РАНГА ОДИН И МАТРИЦ ПОЛНЫХ ГРАФОВ
А. В. Авилов, Р. О. Дронов, А. Р. Зголич
ВГУ, Воронеж, Россия
Аннотация. Данная статья посвящена изучению спектральных свойств операторов ранга один, действующих в конечномерных линейных пространствах, а также изучению спектрального вида матриц полных графов.
Ключевые слова: оператор ранга один, спектр оператора, матрица полного графа, спектр матрицы.
Abstract. This article focuses on spectral properties of rank one operators, which defined in the finite-dimensional complex vector spaces, and on spectrum of matrices of complete graphs.
Key words: rank one operator, spectrum of operator, matrix of complete graph, spectrum of matrix.

УДК 517.929
ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Е. П. Белоусова, Е. А. Лебедева
Воронежский государственный университет

Аннотация. Как известно, вопрос об устойчивости периодических движений сводится к следующему вопросу - лежат ли мультипликаторы внутри единичного круга. В данной статье рассматривается один из критериев, предназначенных для разрешения этого вопроса. Этот критерий опубликовал Корсаков Г.Ф. в Математических заметках том 13, выпуск 1, под названием "О количестве корней полинома вне круга"в 1973 году.
Ключевые слова: Корни многочлена, единичный круг, характеристический многочлен, мультипликаторы, устойчивость, периодические решения.
Abstract. As you know, the question of the stability of periodic motions reduces to the next question - are there multipliers in the unit circle. This article discusses one of the criteria intended to resolve this issue. This criterion has published Korsakov G.F. in Mathematical Notes Volume 13, Issue 1, entitled "The number of roots of a polynomial outside a circle"in 1973.
Key words: The roots of the polynomial, the unit circle, the characteristic polynomial multipliers, stability, periodic solutions.

УДК 539.375
СЛЕДСТВИЯ АССОЦИИРОВАНОЙ НЕСЖИМАЕМОСТИ ОРТОТРОПНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА
И. Г. Бердзенишвили, Н. С. Скорняков, С. В. Золотарев, И. И. Переяславская
Воронежский государственный университет

Аннотация. Рассматриваются условия пластичности Мизеса и Хилла для анизотропного идеально-пластического тела. Следствия из предположения об ассоциированной несжимаемости анизотропного идеально-пластического тела сравниваются со следствием предположения Мизеса о том, что при всестороннем равном растяжении или сжатии в пластическом теле деформации не возникают.
Ключевые слова: изотропное идеально пластическое тело, анизотропное идеально пластическое тело, квадратичное условие пластичности, принцип объективности.
Abstract. The conditions Mises plasticity and anisotropic Hill for an ideal-plastic body. The consequences of the assumption of incompressibility associated anisotropic perfectly plastic body are compared with the result of Mises hypothesis that with the full equal tension or compression in the plastic deformation of the body does not occur
Key words: isotropic perfect plastic body, anisotropic perfect plastic body, quadratic plasticity condition, the principle of objectivity

УДК 004
БОЛЬШИЕ ДАННЫЕ: ПРИМЕРЫ И ОСНОВНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА
А. А. Верлин
Воронежский государственный университет
Аннотация.В статье рассматривается понятие больших данных, приводится пример, а также рассматриваются основные инструменты сбора, обработки и анализа больших объемов данных.
Ключевые слова: большие данные, Apache Hadoop, MapReduce, терабайт, неструктурированные данные, NOSQL, машинное обучение.
Abstract. The article discusses the concept of large amounts of data is an example, as well as the basic tools of collecting, processing and analyzing large volumes of data.
Key words: big data, Apache Hadoop, MapReduce, terabytes, unstructured data, NoSQL, machine learning.

УДК 517.925.7 АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТОРОВ С ЛЕНТОЧНОЙ МАТРИЦЕЙ И ПОЛУГРУППЫ ОПЕРАТОРОВ Г. В. Гаркавенко*, Н. Б. Ускова**
*Воронежский государственный педагогический университет
**Воронежский государственный технический университет

Аннотация. Изучается разностный оператор с растущим потенциалом. Получены асимптотические оценки на собственные значения такого оператора.
Ключевые слова: метод подобных операторов, разностный оператор, собственные значения, полугруппа операторов
Abstract. We study the difference operator with a growing potential. Asymptotic estimates for the eigenvalues of the operator.
Key words: method of similar operators, difference operator, eigenvalues, semigroup of operators

УДК 517.9
О РЕШЕНИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
В. Г. Задорожний, Л. Ю. Кабанцова
Воронежский государственный университет

Аннотация. Получена формула нахождения решения задачи Коши для мультипликативно возмущенной линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений, задача Коши, аналитическая функция.
Abstract. Cauchy problem solution formula is found for multiplicatively perturbed inhomogeneous linear system of the first order partial differential equations.
Key words: differential equation system, Cauchy problem, analytic function

УДК 517.9
О СИСТЕМАХ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ БАРБАШИНА В ТЕОРИИ СИСТЕМ С СУШЕСТВЕННО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
А. С. Калитвин, В. А. Калитвин
Липецкий государственный педагогический университет имени П. П.Семенова-Тян-Шанского

Аннотация. Рассматривается схема качественного исследования системы большой размерности нелинейных дифференциальных уравнений, являющейся нелинейным аналогом линейной системы с существенно распределенными параметрами. Система заменяется системой нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Барбашина, которая сводится к системе интегральных уравнений Вольтерра-Гаммерштейна с частными интегралами. Приведено условие разрешимости последней системы.
Ключевые слова: нелинейные системы дифференциальных уравнений, системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Барбашина, системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра - Гаммерштейна с частными интегралами.
Abstract. We consider the scheme of qualitative research systems of large dimension the nonlinear differential equations, which is a nonlinear analogue of the linear system with substantially distributed parameters. The system replaced by a system nonlinear integro-differential equations Barbashin, which is reduced to a system of integral VolterraHammerstein equations with partial integrals. The conditions of solvability of the latter system is reduced.
Key words: nonlinear systems of differential equations, systems of nonlinear integrodifferential equations Barbashin, systems of nonlinear integral equations of Volterra - Hammerstein with partial integrals.

УДК 518.7
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ В АТМОСФЕРЕ С ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТЬЮ ПОТОКА
Т. К. Кацаран, М. А. Коновалова
Воронежский государственный университет

Аннотация. В данной работе рассмотрена двумерная модель, описывающая процесс переноса и диффузии примесей в атмосфере с учетом переменных коэффициентов скорости переноса.
Ключевые слова: преобразование Фурье, сопряженный оператор, функционал.
Abstract: In this paper, we consider the two-dimensional model describing the process of transfer and diffusion of pollutants in the atmosphere, taking into account variable coefficients transfer rate.
Key words: Fourier transform, the adjoin operator, functional.

УДК 004.8
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ГИБРИДНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ
Е. И. Киселева
Воронежский государственный педагогический университет
Аннотация. В статье представлено использование нейросетевых технологий при проектировании гибридной системы обучения и контроля. Использование сети Кохонена позволяет классифицировать обучающихся по трем параметрам: не прошедшие диагностику, показавшие знания на уровне образовательных стандартов и показавшие уровень знаний выше образовательных стандартов.
Ключевые слова: система обучения и контроля, нейросетевые технологии, сеть Кохонена.
Abstract. The article presents the use of neural network technology in the design of the hybrid system of training and supervision. Using Kohonen network allows us to classify students based on three parameters: no past diagnosis, showing the level of knowledge on educational standards and demonstrated the level of knowledge of higher educational standards.
Key words: system of training and supervision, neural network technology, Kohonen network.

УДК 517.5; 517.9
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ БЕЗ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОПИСЫВАЮЩИХ ДИНАМИКУ НЕКОТОРЫХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА
В. А. Костин, А. В. Костин, Д. К. Фахад
Воронежский государственный университет

Аннотация. Для дифференциального уравнения, описывающего течение вязкой жидкости в пористой среде, решается нестационарная задача без начальных условий в случае периодического граничного условия. Получено точное решение поставленной задачи, которое позволяет проанализировать поведение фильтрационных волн в пористой среде. Ключевые слова: дифференциальные уравнения, задачи без начальных условий, пористые среды.
Abstract. For differential equalization, describing the flow of viscidliquid in a porous environment, a non-stationary task decideswithout initial conditions in case of periodic border condition. An exact decision the set problem, that allows to analysebehavior of lauter waves in a porous environment, is got.
Key words: differential equalizations, tasks without initial conditions, porous environments.

УДК 504.06:33
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ НЕАДДИТИВНЫХ КВАЛИМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПРИРОДНО-ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ГЕОСИСТЕМ
Т. М. Леденева1, В. М. Умывакин1, А. В. Швец2
1Воронежский государственный университет
2Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»
Аннотация. В работе рассматриваются теоретические вопросы построения квалиметрических моделей интегральной оценки экологического состояния природнохозяйственных геосистем в рамках аксиоматического (нормативного) подхода к многокритериальным задачам принятия управленческих решений.
Ключевые слова: экологическая безопасность антропогенно-измененных территорий, природно-хозяйственная геосистема, частные и интегральная квалиметрические оценки экологической опасности.
Abstract. The paper discusses the theoretical issues of building qualimetric models of integrated assessment of ecological status of natural and economic geosystems within the axiomatic (normative) approach to multicriteria problems of management decision-making
Key words: ecological safety of anthropogenically-altered areas, natural and economic geosystem, private and integrated their qualitative evaluation of environmental hazards.

УДК 004.942
ПРОБЛЕМЫ ВЫБОРА СЕРВЕРНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА ВИРТУАЛИЗАЦИИ
К. А. Маковий, Я. В. Метелкин
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Аннотация. Анализируются подходы к задаче оптимизации виртуальной серверной инфраструктуры, рассматривается возможность применения методов линейного программирования к задаче минимизации затрат на этапе выбора необходимого оборудования.
Ключевые слова: инфраструктура виртуальных рабочих столов, линейное программирование, оптимизационные алгоритмы.
Abstract. The approaches to the problem of optimizing the virtual server infrastructure are reviewed, the possibility of applying the methods of linear programming to the problem of minimizing the necessary equipment costs.
Key words: Virtual Desktop Infrastructure, Linear Programming, optimization algorithms.

УДК 519.8
ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАГРУЗКИ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА
Полева Е. А.
Воронежский государственный университет

Аннотация. В статье анализируется задача об оптимальной загрузки транспортного средства. На рассмотрение представлены следующие алгоритмы решения задачи: переборочный алгоритм, эвристические приближенные полиномиальные алгоритмы, а также уровневые, шельфовые и плоские алгоритмы.
Ключевые слова: оптимальная загрузка транспортного средства, задача об упаковки в контейнеры, эвристические приближенные полиномиальные алгоритмы, вероятностный подход, задачи двумерной упаковки. Abstract.
Annotation The article analyzes the problem of the optimal vehicle load. In consideration of the following algorithms are presented for solving the problem: bulkhead algorithm heuristic approximate polynomial algorithms and leveled, and the flat shelf algorithms.
Key words: the optimal loading of the vehicle, bin packing problem, heuristic approximate polynomial algorithms, probabilistic approach, the two-dimensional packing problem.

УДК 517.9
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ
С. А. Рощупкин

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина
Аннотация. В работе представлены FB-псевдодифференциальные операторы в полупространстве и весовые классы функций Соболева-Киприянова.
Ключевые слова: преобразование Фурье-Бесселя, сингулярные псевдодифференциальные операторы.
Abstract. In work pseudo-differential operators in a half-space and weight classes of functions of Sobolev-Kipriyanov.
Key words: fourier-Bessel’s transformation, singular pseudo-differential operators.

УДК 517.9
ОЦЕНКА В-ПРОИЗВОДНОЙ j-МНОГОЧЛЕНА ШЛЕМИЛЬХА
Е. Л. Санина
Воронежский государственный университет
Аннотация. В работе вводится В-производная, в основе которой лежит оператор Бесселя. Используя интерполяционную формулу для четного j-многочлена Шлемильха, получена оценка В-производной от четного j-многочлена Шлемильха.
Ключевые слова: оператор Бесселя, B-производная, j-многочлен Шлемильха, интерполяционная формула, неравенство Бернштейна.
Abstract. This paper introduces the B-derivative, which is based on the Bessel operator.
Using the interpolation formula for even j-polynomial Schlomilch an estimate B-derived from the even j-polynomial Schlomilch.
Key words: Bessel operator, B-derivative, j-polynomial Schlomlich, interpolation formula, Bernstein inequality

УДК 681.3.06
ОСНОВНЫЕ ЦИФРЫ И ФАКТЫ СТУДЕНЧЕСКИХ СОРЕВНОВАНИЙ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ, ПРОВОДИМЫХ НА ЛАБОРАТОРНОЙ БАЗЕ ФАКУЛЬТЕТА ПММ ВГУ
О. Ф. Ускова, О. Д. Горбенко, А. И. Шашкин
Воронежский государственный университет
Аннотация. Рассматриваются основные показатели и результаты проведения студенческих олимпиад по информатике и программированию на факультете ПММ Воронежского университета.
Ключевые слова: олимпиада, информатика, программирование.
Abstract. The main indicators and results of the student Olympiads in informatics and programming at AMM faculty of placePlaceNameVoronezh PlaceTypeState PlaceTypeUniversity are under consideration.
Key words: olympiad, informatics, programming.

Вопросы науки, 2016, Т.2 - (Серия: Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики)

УДК 539.375
ОБ ОДНОМ ЧАСТНОМ ВИДЕ УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА
В. В. Акиньшин, М. С. Ефремов, А. Н. Владимиров, А. В. Гущин
Воронежский государственный университет

Аннотация. Исходя из принципа объективности, который является одним из основополагающих, при построении определяющих соотношений рассматриваются некоторые примеры условий пластичности анизотропного идеально-пластического тела и связанную с ними ассоциируемую несжимаемость.
Ключевые слова: изотропное идеально пластическое тело, анизотропное идеально пластическое тело, квадратичное условие пластичности, принцип объективности.
Abstract. Based on the principle of objectivity, which is one of the most fundamental, the construction of constitutive relations are considered some examples of anisotropic plasticity conditions ideal-plastic body and related associated literature incompressibility.
Key words: isotropic perfect plastic body, anisotropic perfect plastic body, quadratic plasticity condition, the principle of objectivity

УДК 539.375 ОБ УСЛОВИЯХ ТЕКУЧЕСТИ ИДЕАЛЬНО-ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА
И. Г. Бердзенишвили1 , С. В. Золотарев1 , Э. В. Семка2
1 Воронежский государственный университет 2 Военный учебно-научный центр ВВС "Военная Воздушная Академия им. проф. Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина"(г. Воронеж)

Аннотация. Введение модифицированного тензора напряжений, определяемого сверткой по двум парам индексов тензора четвертой валентности, характеризующего свойства анизотропного идеального пластического тела, и тензора напряжений, позволяет представить условия текучести анизотропного идеального пластического тела аналогично условиям текучести изотропного идеально-пластического тела.
Ключевые слова: изотропное идеально пластическое тело, анизотропное идеально пластическое тело.
Abstract. The introduction of the modified stress tensor defined by the convolution of the two pairs of indices tensor fourth valence, which characterizes the anisotropic properties of an ideal plastic body, and stress tensor allows us to represent the ideal flow conditions of anisotropic plastic body similar to the terms of the yield isotropic ideal-plastic body.
Key words: isotropic perfect plastic body, anisotropic perfectly plastic body

УДК 004.9
РАЗРАБОТКА ВЕБ – ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ОНЛАЙН-ДИАГНОСТИКИ АТЕРОСКЛЕРОЗА КОНЕЧНОСТЕЙ
М. В. Демченко
Воронежский государственный университет
Аннотация. Данная статья посвящена описанию веб-приложения, разработанного на основании исследования влияния косвенных медицинских показателей на развитие атеросклероза конечностей и позволяющего врачам и пациентам диагностировать развитие данного заболевания
Ключевые слова: веб-приложение, паттерн проектирования, фреймворк, модель, контроллер, представление.
Abstract. The given articledescribes the web-application, that is developed on the basis of the research devoted to the influence of certain indirect medical factors on extremity arteries atherosclerosis process, and allows doctors and patients to diagnose this disease.
Key words: web-application, design pattern, framework, model, controller, view.

УДК 517.9
О СРЕДНЕМ ПО ОКРУЖНОСТИ РАДИАЛЬНОЙ j-ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
К. С. Елецких

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина
Аннотация. Найдены весовой интеграл по полуокружности от ядра смешанного преобразования Фурье-Бесселя и смешанное преобразование Фурье-Бесселя финитной радиальной функции, на основе которых получено преобразование Фурье-Бесселя от бесселевой функции jν(a|x|).
Ключевые слова: преобразование Фурье-Бесселя, j-функций Бесселя, ядро смешанного преобразование Фурье-Бесселя.
Abstract. The weight integral taken over the semicircle from the kernel of the mixed Fourier-Bessel transformation and the mixed Fourier-Bessel transformation of the finite radial function have been found in this article, on the basis of which has been obtained the Fourier-Bessel transformation from the Bessel function jν(a|x|).
Key words: fourier-Bessel transformation, Bessel j-function, kernel of the mixed FourierBessel transformation.

УДК 004, 519.23
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЛЕТАЛЬНОСТИ ПОСЛЕ ИНФАРКТА МИОКАРДА С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ КОКСА
А. О. Казакова
Воронежский государственный университет

Аннотация. В статье анализируется влияние метеорологических факторов на летальность после инфаркта миокарда. Исследуется возможность использования этих факторов при прогнозировании риска смертности от инфаркта миокарда, так как это позволит учитывать в процессе лечения все факторы, влияющие на здоровье человека. Для проведения такого рода исследований в статье задействована модель Кокса, которая используется в современной доказательной медицине.
Ключевые слова: Инфаркт миокарда (ИМ), атмосферное давление, скачки температуры, погода, метеорологический фактор, прогноз.
Abstract. The article analyzes the influence of meteorological factors on mortality from myocardial infarction. The possibility of using these factors in predicting the risk of mortality from myocardial infarction, as this will be taken into account in the treatment of all the factors affecting human health.In the article is involved a Cox model, which is used in modern evidence-based medicine for conduct this type of research.
Key words: Myocardial infarction (MI), barometric pressure, transient temperature, weather, meteorological factor,forecast.

УДК 004.922; 339.138
ОБЗОР ИНСТРУМЕНТАРИЯ И ДАННЫХ ДЛЯ ГЕОМАРКЕТИНГОВОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Б. А. Калядин

Воронежский государственный университет
Аннотация. В статье рассматриваются инструменты необходимые для реализации приложения геомаркетинга. Приводится список возможных источников данных. Представлены основные методы используемые в геомаркетинговых исследованиях. Приводятся примеры использования данных для различных типов предприятий, а так же предприятия успешно использующие геомаркетинговые системы.
Ключевые слова: геомаркетинг, геомаркетинговые информационные системы, ГИС, геоинформатика.
Abstract. The article deals with the necessary tools to implement geomarketing applications. A list of possible data sources. The main methods used in geomarketing research. Examples of using the data for various types of businesses as well as businesses that successfully using geomarketing system.
Key words: geomarketing, geomarketing information systems, GIS, Geoinformatics.

УДК 517.983
О РАСЩЕПЛЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА МЕТОДОМ ПОДОБНЫХ ОПЕРАТОРОВ
Т. К. Кацаран, Т. И. Смагина

Воронежский государственный университет Аннотация. Рассматривается линейное дифференциальное уравнение второго порядка в комплексном банаховом пространстве с ограниченными операторными коэффициентами. Исследование проводится в условиях наличия разделённых корней соответствующего "алгебраического" операторного уравнения и при условии малости нормы оператора, стоящего перед первой производной в уравнении. Основным методом исследования является метод подобных операторов.
Ключевые слова: банахово пространство, дифференциальное уравнение второго порядка, метод подобных операторов, расщепление операторов.
Abstract. We consider a linear differential equation of second order in a complex Banach space with bounded operator coefficients.The research is conducted in case of separated roots of the corresponding ”algebraic” operator equation and the condition that the norm of operator, placed in front of the first derivative in the equation, is small. In the latter case we apply the method of similar operators (operator splitting theorem).
Key words: banach space, differential equation of second order, the method of similar operators, operators splitting.

УДК 004.3,144
ПРОБЛЕМЫ ВЫБОРА КОНФИГУРАЦИИ СЕРВЕРА ДЛЯ ВНЕДРЕНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ВИРТУАЛИЗАЦИИ РАБОЧИХ СТОЛОВ
Я. В. Метелкин
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Аннотация. Рассмотрена задача оптимизации аппаратной конфигурации оперативной памяти для сервера, используемого для виртуализации рабочих столов. Ключевые слова: инфраструктура виртуальных рабочих столов, линейное програм- мирование, серверное оборудование.
Abstract. Hardware memory optimization problem for the server to be used for desktop virtualization is considered.
Key words: Virtual Desktop Infrastructure, Linear Programming, server hardware.

УДК 004
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫСОКОПОЛИГОНАЛЬНЫХ 3D МОДЕЛЕЙ
С. А. Пастухов
Воронежский государственный университет

Аннотация. Рассмотрены основные способы и методы оптимизации высокополиго- нальных 3Д моделей для интерактивной сферы. С учетом современных требований к топологии сетки и текстурам моделей.
Ключевые слова: 3Д, лоуполи, модель, полигоны, топология 3Д модели.
Abstract. Describes the main ways and methods for optimizing high-poly 3D models for interactive sphere. Taking into account modern requirements to the topology of the mesh and the textures on the models.
Key words: 3D, Low-poly , model, polygons, topology of 3D models

УДК 004
ПРЕИМУЩЕСТВО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕРЕЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ ДАННЫХ
Ю. Н. Третьякова
Воронежский государственный университет
Аннотация. В рамках данной статьи рассматривается нереляционная модель баз дан- ных. Детально рассматривается структура данной модели, так же главные преимуще- ство ее использования, в отличие от реляционных.
Ключевые слова: базы данных, нереляционная модель данных.
Abstract. In this article it is considered non-relational database model data. We consider in detail the structure of the model, as the main advantage of its use, unlike relational. Key words: database, non-relational data model

УДК 517.9
МЕТОД ПОДОБНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ИССЛЕДОВАНИИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С КВАДРОТИЧНО СУММИРУЕМЫМ ЯДРОМ
А. Н. Шелковой

Воронежский государственный технический университет
Аннотация. В работе исследуются спектральные свойства интегро-дифференциальных операторов операторов второго порядка с квадратично суммируемым ядром. Получены асимптотические оценки собственных значений и собственных функций этих операторов.
Ключевые слова: спектр оператора, дифференциальный оператор второго порядка, асимптотика спектра, метод подобных операторов.
Abstract. We study the spectral properties of integro-differential operators of second order operators with quadratically summable kernel. Asymptotic estimates of eigenvalues and eigenfunctions of these operators.
Key words: spectrum, second order differential operator, asymptotic behavior of spectrum, method of similar operators.

Вопросы науки, 2016, Т.3 - (Серия: Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики)

УДК 519.711.3; 330.322
АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧЕ УПОРЯДОЧЕНИЯ ПРОЕКТОВ С ДИРЕКТИВНЫМИ СРОКАМИ И СОЦИАЛЬНО ЗНАЧИМЫМИ ПОДПРОЕКТАМИ.
А. Я. Аснина, Н. Г. Аснина, О. С. Сырых
Воронежский государственный университет

Аннотация. В данной статье рассматривается инвестиционный проект с директивными сроками. На рассмотрение представлены алгоритмы для частично зависимых подпроектов, когда директивные сроки не могут быть выполнены.Поэтому предлага- ется исключить некоторые минипроекты из расписания. Так же приведены примеры действия алгоритмов.
Ключевые слова: директивные сроки, календарное планирование, чистый дисконтированный доход, оптимальное расписание, инвистиции в начальный момент времени, алгоритм с директивными сроками, мультипроект.
Abstract. The article presents the investment project with deadlines. There are algorithms for partially dependent subprojects when deadlines can’t be accomplished.Therefore the author suggests to exclude certain mini-projects from time-schedule. Also some examples of algorithms in action are given.
Key words: deadlines scheduling, net present value, optimal schedule, investments at the initial time, algorithm with legislative deadlines, multiproject.

УДК 539.375
О ПОТЕРЕ ИНФОРМАЦИИ ПРИ РАССМОТРЕНИИ ТЕНЗОРОВ КАК ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА
Г. Г. Бердзенишвили1 , И. И. Переяславская1 , М. С. Соломатин2 , А. П. Якубенко2
1Воронежский государственный университет
2Военный учебно-научный центр ВВС "Военная Воздушная Академия им. проф. Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина"(г. Воронеж)

Аннотация. При записи определяющих уравнений для анизотропного линейно-упругого тела тензоры четвертой валентности, характеризующие свойства анизотропии, можно рассматривать как линейные операторы в шестимерном пространстве симметричных тензоров второй валентности, а тензоры напряжений и деформаций как элементы шестимерного линейного пространства. При рассмотрении тензоров, как структур иного типа возможна потеря информации об объекте.
Ключевые слова: изотропное идеально пластическое тело, анизотропное идеально пластическое тело, изотропные тензоры.
Abstract. When recording of constitutive equations for anisotropic linear elastic body tensor of the fourth valence characterizing properties of anisotropy can be considered as linear operators in the six-dimensional space of symmetric tensors of valence, and the stress and strain tensors as elements of the six-dimensional vector space. When considering the tensor as a different type of structure can be a loss of information about the object.
Key words: isotropic perfect plastic body, plastic body perfectly anisotropic, isotropic tensors.

УДК 539.374
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НДС МНОГОСЛОЙНОГО ТОЛСТОСТЕННОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА С УЧЕТОМ ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ ОДНОГО ИЗ СЛОЕВ
Д. В. Гоцев, Н. С. Перунов

Воронежский государственный университет
Аннотация. На примере построения модели описывающей напряженно-деформированное состояние двухслойного неоднородного сферического тела, находящегося под действием равномерно сжимающих нагрузок с учетом пористой структуры внутреннего слоя, продемонстрирован общий подход к описанию реологии пористого слоя, а также постановки граничных условий и условий сопряжения. Ключевые слова: пористые материалы, неоднородное осесимметричное тело при сжатии, напряженно-деформированное состояние.
Abstract. For example, constructing a model describing the stress-strain state of the twolayer non-homogeneous spherical body under the action of compressive loads evenly based on the porous structure of the inner layer, it demonstrated a common approach to the description of the rheology of the porous layer, as well as the boundary conditions and coupling conditions.
Key words: porous materials, inhomogeneous axially symmetric body compressive stressstrain state.

УДК 004.3; 144
ОБЗОР ВОЗМОЖНЫХ СЕРВЕРНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ДЛЯ ВНЕДРЕНИЯ ВИРТУАЛИЗАЦИИ РАБОЧИХ СТОЛОВ
А. А. Комаров
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Аннотация. В статье приводятся характеристики серверов, необходимые для анали- за в рамках математической модели минимизации затрат на приобретение, выбраны конкретные модели серверов в разных ценовых категориях. Ключевые слова: инфраструктура виртуальных рабочих столов, аппаратные характе- ристики сервера.
Abstract. The article presents the characteristics of servers required for analysis in the mathematical model of minimization the necessary equipment costs, specific server models in different price categories are being selected.
Key words: Virtual Desktop Infrastructure, server hardware specifications.

УДК 517.9
3-МОДОВАЯ БИФУРКАЦИЯ СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ СВИФТА-ХОЕНБЕРГА
А. С. Коротких

Воронежский государственный университет
Аннотация. Рассмотрено стационарное уравнение “реакция-диффузия” с кубической нелинейностью при краевом условии Неймана и фиксированном значении средней величины искомого бифурцирующего решения. Изложена методика приближенного вычисления бифурцирующих решений при малых и конечных значениях закритического приращения параметра. Вычисления проведены на основе вариационной версии редуцирующей процедуры Ляпунова-Шмидта и опираются на ритцевскую аппроксимацию ключевой функции по заранее заданному набору собственных функций (мод) главной линейной части градиента функционала энергии. Приведены вариационный подход и исследование локальных бифуркаций стационарных решений уравнения Свифта-Хоенберга.
Ключевые слова: реакция - диффузия, краевое условие Неймана, уравнение Свифта-Хоэнберга, редуцирующая схема Ляпунова-Шмидта.
Abstract. The stationary equation "reaction-diffusion"with a cubic nonlinearity with Neumann boundary condition and fixed average value of desired bifurcating solutions. The methods of approximate calculation bifurcating solutions for small and finite values of supercritical increment parameter are performed. Calculations were carried out on the basis of the variational version of Lyapunov-Schmidt reducing procedure and are based on Ritz approximation of the key functions of a predetermined set their own functions (modes) of main linear part of gradient energy functional. It’s performed variational approach and research Local bifurcation of stationary solutions of the Swift-Hohenberg equation.
Key words: reaction-diffusion, Neumann boundary condition, Swift-Hohenberg equation, Lyapunov-Schmidt reducing procedure.

УДК 519.68
АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНОЙ СЕТИ НА ПРИМЕРЕ СОЦИАЛЬНОЙ СЕТИ «ВКОНТАКТЕ»
О. А. Неугодникова, В. В. Гаршина
Воронежский государственный университет
Аннотация. В работе проведен анализ целостности, надежности и эффективности функционирования графа социальной сети как сложной сети с точки зрения передачи сообщений между пользователями, а также разработаны правила и рекомендации по устойчивости социальной сети на основе расчета параметров социального графа.
Ключевые слова: анализ социальных сетей, сложные сети, социальный граф.
Abstract. This article analyzes the integrity, reliability and effectiveness of the social network graph as a complex network in terms of the transmission of messages between users, and developed rules and guidelines for the stability of the social network on the basis of the calculation of the social graph parameters.
Key words: Social Network Analysis, complex networks, social graph

УДК 539.375
ОБОБЩЕННЫЕ ТЕНЗОРЫ, МОДУЛИ И ИНВАРИАНТЫ В ТЕОРИИ АНИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ И ПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ
М. С. Соломатин1 , И. И. Переяславская2 , Я. П. Якубенко2
1Военный учебно-научный центр ВВС "Военная Воздушная Академия им. проф. Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина"(г. Воронеж)
2Воронежский государственный университет

Аннотация. Используется бескоординатная форма записи тензоров и тензорных соотношений. Введение модифицированного тензора напряжений в теории анизотропного пластического тела позволяет получать соотношения вполне аналогичные соотношениям теории пластичности изотропного тела. Обсуждаются разные варианты опреде- ления понятий обобщенного девиатора и инвариантов тензоров в теории анизотропного упругого и пластического тела.
Ключевые слова: изотропное идеально пластическое тело, анизотропное идеально пластическое тело, условие пластичности Мизеса.
Abstract. Used coordinate-free form of the tensor and tensor relations. The introduction of the modified stress tensor in the theory of anisotropic plastic body allows to obtain ratio is quite similar to the relations of the theory of plasticity isotropic body. We discuss the different options for the definitions of generalized deviator tensor and invariants in the theory of anisotropic elastic and plastic body.
Key words: isotropic perfect plastic body, anisotropic perfect plastic body, the condition of Mises plasticity

УДК 004
ЗАДАЧА О РАСКРАСКЕ ГРАФА. СРАВНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО И ЖАДНОГО АЛГОРИТМОВ
Ю. Н. Третьякова
Воронежский государственный университет

Аннотация. В работе дается общее представление работы генетического и жадного алгоритмов для NP-полной задачи о раскраске графа. Задача заключается в раскраске вершин графа в разные цвета, при этом смежные вершины графа должны будь раскрашены разными цветами. Подробно рассматриваются основные шаги и аспекты реализации этих алгоритмов.
Ключевые слова: граф, вершина, дуга, связь, правильная раскраска, жадный алгоритм, генетический алгоритм, минимальная раскраска, хромосома, особь, фаза, популяция, рекомбинация, мутация.
Abstract. The article provides an overview of the work of the genetic and greedy algorithms for NP-complete problem of graph coloring. The challenge is in the coloring of nodes in different colors, the adjacent nodes should be painted in different colors. There is given the detailed review of the basic steps and aspects of the implementation of these algorithms.
Key words: graph, node, edge, oriented, unoriented, connection, regular coloring, greedy algorithm, genetic algorithm, minimal coloring, chromosome, individual, phase, population, recombination, mutation.

УДК 517.925.7
РАЗРАБОТКА ФРЕЙМВОРКА ДЛЯ СОЗДАНИЯ ВЕБ-СКРЕЙПЕРОВ
А. А. Тютярев, Д. И. Соломатин

Воронежский государственный университет
Аннотация. Статья посвящена вопросам проектирования фреймворка, позволяющего разработчикам создавать свои веб-скрейперы, эффективно предоставляющих доступ к данным, получаемых из неструктурированных или плохо структурированных данных. Ключевые слова: фреймворк, веб-скрейптор, веб-приложение, структурирование данных.
Abstract. Article is devoted to the design of the framework that allows developers to create their own web skreypery, effectively providing access to data derived from unstructured or poorly structured data.
Key words: framework, skreyptor web, web application, data structuring.

УДК 519.6 КВАЛИМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ РИСКА НЕВЫПОЛНЕНИЯ ТРЕБОВАНИЙ К КАЧЕСТВУ ОБЪЕКТОВ ЭКСПЕРТИЗЫ В. М. Умывакин1 , А. В. Швец2 , А. Б. Ловягин2 , О.В. Колычев2 , К. М. Карбышева2
1Воронежский государственный университет
2Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)

Аннотация. В статье рассматривается методический аппарат многовариантного квалиметрического моделирования нелинейных частных и интегральной оценок риска невыполнения требований к качеству объектов экспертизы на основе компьютерного эксперимента.
Ключевые слова: объект экспертизы, дерево качеств, квалиметрические модели оценки, программная реализация.
Abstract. In article the methodical device of multiple qualimetrical modeling nonlinear private and integrated estimates of risk of failure to meet requirements to quality of objects of examination on the basis of computer experiment is considered
Key words: object of examination, tree of qualities, qualimetrical models of an assessment, program realization.

УДК 681.3.06
ТВОРЧЕСКАЯ СОСТЯЗАТЕЛЬНОСТЬ СТУДЕНТОВ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ВИКТОРИНЕ ПО ИНФОРМАТИКЕ
О. Ф. Ускова, А. И. Шашкин, Н. А. Каплиева
Воронежский государственный университет

Аннотация. В статье приводится обзор студенческих мероприятий, проводимых факультетом ПММ, которые способствуют повышению качества учебного процесса, развитию инициативности, способности творчески мыслить и находить нестандартные решения.
Ключевые слова: интеллектуальная викторина по информатике, информационно-образовательное пространство, качество учебного процесса, внеаудиторная работа со студентами.
Abstract. The article provides an overview of student events organized by the faculty of AMM that contribute to the quality of the educational process, development of initiative, ability to think creatively and find unconventional solutions.
Key words: intellectual quiz on computer science, information educational environment, the quality of the educational process, extracurricular work with students.

УДК 539.215+624.131
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СКОРОСТЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СВЯЗНОЙ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ
О. А. Фролова
ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)
Аннотация. Рассматривается математическая модель поля скоростей перемещений осесимметричного нагружения массива из сыпучего материала. Скорости перемещений разложены в ряд Тейлора по малому параметру (характерному размеру представительного элемента), получено выражение для радиальной компоненты скорости перемещений в первом приближении.
Ключевые слова: предельное напряженное состояние, грунты, сыпучие материалы, осесимметричное течение, материал с микроструктурой.
Abstract. The mathematical model the velocity field is axisymmetric loading of an array of loose material. The speed of movement is decomposed in a Taylor series at the small parameter (the characteristic size of the representative element), the obtained expression for the radial component of the velocity of movement in the first approximation.
Key words: limit stress state, soils, loose materials, axial-symmetric flow, microstructure of material.

УДК 517.9
СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ НЕЛОКАЛЬНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ
А. Н. Шелковой
Воронежский государственный технический университет
Аннотация. В работе исследуются спектральные свойства интегро-дифференциальных операторов второго порядка с вырожденным ядром методом подобных операторов. Получены асимптотические оценки собственных значений и собственных функций этих операторов.
Ключевые слова: спектр оператора, дифференциальный оператор второго порядка, асимптотика спектра, метод подобных операторов.
Abstract. We use the method of similar operators to study the spectral properties of a second order integro-differential operators with a degenerated kernel. We obtain asymptotic estimates for eigenvalues, eigenfunctions thes operators.
Key words: operator spectrum, differential of second order operator, spectrum asymptotic, similar operators method.

УДК 517.925.7
АНАЛИЗ ЭМОЦИОНАЛЬНОГО ОКРАСА СООБЩЕНИЙ В СОЦИАЛЬНОЙ СЕТИ ТВИТТЕР
О. Ю. Шипилов, А. С. Беляев
Воронежский государственный университет
Аннотация. В статье приводится анализ современных методов оценки тональности текста и описан разработанный программный инструмент, позволяющий решать задачу определения эмоционального окраса сообщений в социальных сетях.
Ключевые слова: анализа тональности текста, социальная сеть, методы машинного обучения.
Abstract. The article provides an analysis of modern methods of evaluating text tone and described developed a software tool that allows you to solve the problem of determining the color of emotional messages on social networks.
Key words: Sentiment Analysis, social network, machine learning methods.

Вопросы науки, 2016, Т.4 - (Серия: Естественно-научные исследования и научно-технический прогресс)

По ссылке [en.]

2015

Аннотации и ключевые слова 2015: Серия: Математика, моделирование, информатика, связь [en.]

Аннотации и ключевые слова 2015: Серия: Естественно-научные исследования и научно-технический прогресс [en.]

Аннотации и ключевые слова 2015: Серия: Общество и цивилизация [en.]